Federico Vilar fue figura en el futbol mexicano. En su carrera como guardameta perteneció a varios clubes en la Liga MX, pero donde más destacó fue en el equipo del Atlante y en el conjunto de Monarcas Morelia, con quienes conquistó el Torneo Apertura 2007 y la Copa MX del Apertura 2013, respectivamente.
Llegó al balompié azteca a inicios del 2000 para jugar con los Potros Zitácuaro, filial del Atlante, para posteriormente ser cedido a Acapulco FC. Para el 2003, debutó en el futbol mexicano con los Potros de Hierro, en un partido frente a Rayados de Monterrey, el cual terminó en empate a uno.
El 9 de diciembre de 2007 probó como capitán del Atlante las mieles de la gloria tras vencer en la Final al cuadro de los Pumas. En el 2009 se coronó en la Liga de Campeones de la CONCACAF, lo que le permitió disputar el Mundial de Clubes de ese año, donde fueron eliminados por el FC Barcelona.
En el draft de 2010, Monarcas Morelia llegó a un acuerdo con Atlante para hacerse de los servicios del ex arquero argentino. En 2013 volvió a probar las mieles del éxito, pero ahora con la Copa MX tras vencer a los Rojinegros del Atlas, con quien posteriormente jugaría, para después retirarse con los Xolos en 2016.
Tras colgar los tacos, Federico Vilar decidió ser director técnico
Tras su retiro, Federico Vilar se preparó para ser entrenador. La primera institución que dirigió fue al Atlético Argentino Rojas de su localidad natal. En verano de 2021 fue presentado como entrenador de Cancún FC de la Liga de Expansión, dejando su puesto en mayo de 2022.
En ese mismo mes fue presentado en la Unión La Calera de la Primera División de Chile, con quien está viviendo un momento amargo, pues está en zona de descenso, ubicándose en la décima segunda posición de la tabla general con apenas 23 puntos, cuatro más que Antofagasta y Coquimbo Unidos, quienes son los coleros del certamen.
